Questão 138 do ENEM 2009 (Matemática)

Question

Suponha que o modelo exponencial y = 363e^(0,03)^x, em que x = 0 corresponde ao ano 2000, x = 1 corresponde ao ano 2001, e assim sucessivamente, e que y é a população em milhões de habitantes no ano x, seja usado para estimar essa população com 60 anos ou mais de idade nos países em desenvolvimento entre 2010 e 2050.

Desse modo, considerando e^(0,3) = 1,35, estima-se que a população com 60 anos ou mais estará, em 2030, entre

A) 490 e 510 milhões.
B) 550 e 620 milhões.
C) 780 e 800 milhões.
D) 810 e 860 milhões.
E) 870 e 910 milhões.

Accepted Answer

Alternativa E: 870 e 910 milhões.

Substituindo x = 30 (ano 2030) em y = 363·e^0,03x, temos y = 363·e^0,9 = 363·(e^0,3)³ = 363·(1,35)³ ≈ 363·2,46 ≈ 893 milhões, valor que cai no intervalo entre 870 e 910 milhões, a alternativa oficial. As demais opções correspondem a erros de cálculo do expoente ou de substituição de x. O conceito é o crescimento exponencial aplicado a um modelo populacional.

Questão 138 do ENEM 2009

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