Questão 165 do ENEM 2009 (Matemática)

Question

Doze times se inscreveram em um torneio de futebol amador. O jogo de abertura do torneio foi escolhido da seguinte forma: primeiro foram sorteados 4 times para compor o Grupo A. Em seguida, entre os times do Grupo A, foram sorteados 2 times para realizar o jogo de abertura do torneio, sendo que o primeiro deles jogaria em seu próprio campo, e o segundo seria o time visitante.

A quantidade total de escolhas possíveis para o Grupo A e a quantidade total de escolhas dos times do jogo de abertura podem ser calculadas através de

A) uma combinação e um arranjo, respectivamente.
B) um arranjo e uma combinação, respectivamente.
C) um arranjo e uma permutação, respectivamente.
D) duas combinações.
E) dois arranjos.

Accepted Answer

Alternativa A: uma combinação e um arranjo, respectivamente.

A escolha dos 4 times para o Grupo A não considera ordem, sendo portanto uma combinação; já a escolha de qual time joga em casa e qual é visitante entre os times do grupo A considera a ordem (quem manda e quem visita), sendo portanto um arranjo, o que torna correta a alternativa 'uma combinação e um arranjo, respectivamente'. O conceito é a distinção entre combinação (sem ordem) e arranjo (com ordem) em análise combinatória.

Questão 165 do ENEM 2009

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