Questão 174 do ENEM 2009 (Matemática)

Question

Considere um ponto P em uma circunferência de raio r no plano cartesiano. Seja Q a projeção ortogonal de P sobre o eixo x, como mostra a figura, e suponha que o ponto P percorra, no sentido anti-horário, uma distância d ≤ r sobre a circunferência.

As alternativas desta questão estão na imagem acima.

Então, o ponto Q percorrerá, no eixo x, uma distância dada por

A) Alternativa A (ver figura)
B) Alternativa B (ver figura)
C) Alternativa C (ver figura)
D) Alternativa D (ver figura)
E) Alternativa E (ver figura)

Accepted Answer

Alternativa B: Alternativa B (ver figura)

Como o ponto P percorre um arco de comprimento d sobre a circunferência de raio r, o ângulo central correspondente é d/r radianos; a posição horizontal do ponto Q (projeção de P sobre o eixo x) é dada por r·cos(d/r), a alternativa oficial que expressa corretamente essa relação trigonométrica entre arco e ângulo central. O conceito é a relação entre comprimento de arco, ângulo em radianos e coordenadas de um ponto na circunferência.

Questão 174 do ENEM 2009

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