Questão 180 do ENEM 2011 (Matemática)

Question

Uma indústria fabrica um único tipo de produto e sempre vende tudo o que produz. O custo total para fabricar uma quantidade q de produtos é dado por uma função, simbolizada por CT, enquanto o faturamento que a empresa obtém com a venda da quantidade q também é uma função, simbolizada por FT. O lucro total (LT) obtido pela venda da quantidade q de produtos é dado pela expressão LT(q) = FT(q) – CT(q).

Considerando-se as funções FT(q) = 5q e CT(q) = 2q + 12 como faturamento e custo, qual a quantidade mínima de produtos que a indústria terá de fabricar para não ter prejuízo?

A) 0
B) 1
C) 3
D) 4
E) 5 Transcreva a sua Redação para a Folha de Redação.

Accepted Answer

Alternativa D: 4

O lucro é dado por LT(q) = FT(q) menos CT(q) = 5q menos (2q + 12) = 3q menos 12; para não haver prejuízo, é necessário que LT(q) seja maior ou igual a zero, ou seja, 3q menos 12 maior ou igual a zero, o que resulta em q maior ou igual a 4; portanto, a quantidade mínima de produtos para não ter prejuízo é 4, a resposta correta. As demais opções não satisfazem a inequação de lucro não negativo obtida a partir das funções de faturamento e custo fornecidas. O conceito central é a modelagem de lucro por meio de funções afins e a resolução de inequações do 1º grau.

Questão 180 do ENEM 2011

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