Questão 152 do ENEM 2012 (Matemática)

Question

Em exposições de artes plásticas, é usual que estátuas sejam expostas sobre plataformas giratórias. Uma medida de segurança é que a base da escultura esteja integralmente apoiada sobre a plataforma. Para que se providencie o equipamento adequado, no caso de uma base quadrada que será fixada sobre uma plataforma circular, o auxiliar técnico do evento deve estimar a medida R do raio adequado para a plataforma em termos da medida L do lado da base da estátua.

Qual relação entre R e L o auxiliar técnico deverá apresentar de modo que a exigência de segurança seja cumprida?

A) R ≥ L / 2
B) R ≥ 2L / π
C) R ≥ L / π
D) R ≥ L / 2
E) R ≥ L / (2 2)

Accepted Answer

Alternativa A: R ≥ L / 2

Como a base da escultura é um quadrado de lado L, o raio mínimo da plataforma circular que garante cobrir totalmente essa base corresponde à metade da diagonal do quadrado. A diagonal de um quadrado de lado L mede L√2, então o raio mínimo necessário é R ≥ L√2/2, que é matematicamente equivalente à forma simplificada apresentada na primeira alternativa como resposta oficial. Essa é uma aplicação do teorema de Pitágoras para calcular a diagonal do quadrado, que deve caber no diâmetro do círculo.

Questão 152 do ENEM 2012

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