Questão 180 do ENEM 2012 (Matemática)

Question

A cerâmica possui a propriedade da contração, que consiste na evaporação da água existente em um conjunto ou bloco cerâmico submetido a uma determinada temperatura elevada: em seu lugar aparecendo “espaços vazios” que tendem a se aproximar. No lugar antes ocupado pela água vão ficando lacunas e, consequentemente, o conjunto tende a retrair-se. Considere que no processo de cozimento a cerâmica de argila sofra uma contração, em dimensões lineares, de 20%.
Disponível em: www.arq.ufsc.br. Acesso em: 30 mar. 2012 (adaptado).

Levando em consideração o processo de cozimento e a contração sofrida, o volume V de uma travessa de argila, de forma cúbica de aresta a, diminui para um valor que é

A) 20% menor que V, uma vez que o volume do cubo é diretamente proporcional ao comprimento de seu lado.
B) 36% menor que V, porque a área da base diminui de a² para ((1 − 0,2)a)².
C) 48,8% menor que V, porque o volume diminui de a³ para (0,8a)³.
D) 51,2% menor que V, porque cada lado diminui para 80% do comprimento original.
E) 60% menor que V, porque cada lado diminui 20%.

Accepted Answer

Alternativa C: 48,8% menor que V, porque o volume diminui de a³ para (0,8a)³.

Se cada lado do cubo diminui 20%, o novo lado passa a ser 0,8a (80% do original), e o novo volume é (0,8a)³ = 0,512·a³. Isso significa que o volume final corresponde a 51,2% do volume original, ou seja, houve uma redução de 100% − 51,2% = 48,8% em relação ao volume V, o que corresponde à terceira alternativa. O erro mais comum nessa questão é aplicar a redução de 20% diretamente ao volume (como se fosse proporcional ao lado), sem considerar que o volume varia com o cubo da medida linear.

Questão 180 do ENEM 2012

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