Questão 175 do ENEM 2013 (Matemática)

Question

Nos últimos anos, a televisão tem passado por uma verdadeira revolução, em termos de qualidade de imagem, som e interatividade com o telespectador. Essa transformação se deve à conversão do sinal analógico para o sinal digital. Entretanto, muitas cidades ainda não contam com essa nova tecnologia. Buscando levar esses benefícios a três cidades, uma emissora de televisão pretende construir uma nova torre de transmissão, que envie sinal às antenas A, B e C, já existentes nessas cidades. As localizações das antenas estão representadas no plano cartesiano:
y (km)
70
60 C 50
40
30
20 A B 10 x (km)
10 20 30 40 50 60 70 80 90
A torre deve estar situada em um local equidistante das três antenas.

O local adequado para a construção dessa torre corresponde ao ponto de coordenadas

A) (65 ; 35).
B) (53 ; 30).
C) (45 ; 35).
D) (50 ; 20).
E) (50 ; 30).

Accepted Answer

Alternativa E: (50 ; 30).

A torre deve estar equidistante das três antenas A, B e C, ou seja, localizada no circuncentro do triângulo formado pelos pontos no plano cartesiano. Calculando as mediatrizes dos segmentos entre as antenas a partir das coordenadas mostradas na figura, o ponto de intersecção é (50; 30), que satisfaz a condição de equidistância às três antenas.

Questão 175 do ENEM 2013

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