Questão 155 do ENEM 2015 (Matemática)

Question

Uma empresa de telefonia celular possui duas antenas que serão substituídaspor uma nova, mais potente. As áreas de cobertura das antenas que serão substituídas são círculos de raio 2 km, cujas circunferências se tangenciam no ponto O, como mostra a figura.
Área de cobertura Nova antena
Área de cobertura O Área de cobertura Antena 1 Antena 2
O ponto O indica a posição da nova antena, e sua região de cobertura será um círculo cuja circunferência tangenciará externamente as circunferências das áreas de cobertura menores.

Com a instalação da nova antena, a medida da área de cobertura, em quilômetros quadrados, foi ampliada em

A) 8π.
B) 12π.
C) 16π.
D) 32π.
E) 64π.

Accepted Answer

Alternativa A: 8π.

As duas antenas antigas têm círculos de raio 2 km tangentes entre si no ponto O; juntas cobrem uma área de 2·π·2² = 8π km². A nova antena, centrada em O, terá um círculo tangente externamente aos dois círculos menores, o que dá um raio de 2 + 2 = 4 km e área π·4² = 16π km². O aumento de área é 16π − 8π = 8π km², que é o gabarito oficial.

Questão 155 do ENEM 2015

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