Questão 179 do ENEM 2015 (Matemática)

Question

Uma competição esportiva envolveu 20 equipes com 10 atletas cada. Uma denúncia à organização dizia que um dos atletas havia utilizado substância proibida. Os organizadores, então, decidiram fazer um exame antidoping. Foram propostos três modos diferentes para escolher os atletas que irão realizá-lo:
Modo I: sortear três atletas dentre todos os participantes;
Modo II: sortear primeiro uma das equipes e, desta, sortear três atletas;
Modo III: sortear primeiro três equipes e, então, sortear um atleta de cada uma dessas três equipes.
Considere que todos os atletas têm igual probabilidade de serem sorteados e que P(I), P(II) e P(III) sejam as probabilidades de o atleta que utilizou a substância proibida seja um dos escolhidos para o exame no caso do sorteio ser feito pelo modo I, II ou III.

Comparando-se essas probabilidades, obtém-se

A) P(I) < P(III) < P(II)
B) P(II) < P(I) < P(III)
C) P(I) < P(II) = P(III)
D) P(I) = P(II) < P(III)
E) P(I) = P(II) = P(III)

Accepted Answer

Alternativa E: P(I) = P(II) = P(III)

Em qualquer um dos três modos de sorteio descritos, cada atleta tem a mesma chance de ser selecionado: no Modo I, a probabilidade de um atleta específico ser sorteado é 3/200; no Modo II, é (1/20)×(3/10) = 3/200; e no Modo III, é (3/20)×(1/10) = 3/200. Como todos os cálculos resultam no mesmo valor, conclui-se que P(I) = P(II) = P(III), que é o gabarito oficial, mesmo que os métodos de sorteio pareçam diferentes.

Questão 179 do ENEM 2015

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