Questão 160 do ENEM 2016 (Matemática)

Question

Uma liga metálica sai do forno a uma temperatura de 3 000 °C e diminui 1% de sua temperatura a cada 30 min.
Use 0,477 como aproximação para log₁₀(3) e 1,041 como aproximação para log₁₀(11).

O tempo decorrido, em hora, até que a liga atinja 30 °C é mais próximo de

A) 22.
B) 50.
C) 100.
D) 200.
E) 400.

Accepted Answer

Alternativa D: 200.

A temperatura da liga decresce 1% a cada 30 minutos, ou seja, segue uma função exponencial do tipo T(n) = 3000 × (0,99)ⁿ, em que n é o número de intervalos de 30 minutos decorridos; para descobrir quando a temperatura chega a 30 °C, iguala-se essa expressão a 30 e resolve-se a equação exponencial aplicando logaritmo em ambos os lados, usando as aproximações de log(3) e log(11) fornecidas no enunciado (pois 3000/30 = 100 = razão que aparece na equação log envolvendo esses valores). Resolvendo essa equação logarítmica e convertendo o número de intervalos de 30 minutos para horas, chega-se ao valor mais próximo indicado na alternativa correta. Um erro comum é montar a equação exponencial de forma invertida ou esquecer de converter os intervalos de 30 minutos para horas no resultado final, o que levaria a uma das alternativas incorretas. O conceito é função exponencial e uso de logaritmos para resolver equações desse tipo.

Questão 160 do ENEM 2016

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