Questão 180 do ENEM 2016 (Matemática)

Question

Em 2011, um terremoto de magnitude 9,0 na escala Richter causou um devastador tsunami no Japão, provocando um alerta na usina nuclear de Fukushima. Em 2013, outro terremoto, de magnitude 7,0 na mesma escala, sacudiu Sichuan (sudoeste da China), deixando centenas de mortos e milhares de feridos. A magnitude de um terremoto na escala Richter pode ser calculada por M = 2/3 log( E/E₀ ), sendo E a energia, em kWh, liberada pelo terremoto e E₀ uma constante real positiva. Considere que E₁ e E₂ representam as energias liberadas nos terremotos ocorridos no Japão e na China, respectivamente.
Disponível em: www.terra.com.br. Acesso em: 15 ago. 2013 (adaptado).

Qual a relação entre E₁ e E₂?

A) E₁ = E₂ + 2
B) E₁ = 10². E₂
C) E₁ = 10³. E₂
D) E₁ = 10^(9/7). E₂
E) E₁ = 9/7. E₂ Transcreva a sua Redação para a Folha de Redação.

Accepted Answer

Alternativa C: E₁ = 10³. E₂

A magnitude de um terremoto é dada por M = (2/3)·log(E/E₀); isolando a energia E na fórmula, ela fica em função de 10 elevado a uma expressão proporcional a M, de modo que a razão entre as energias E1 e E2 de dois terremotos depende da diferença entre suas magnitudes (9,0 para o Japão e 7,0 para a China), elevada como expoente de base 10 com o fator 3/2 aplicado à diferença de magnitude. Fazendo essa substituição corretamente na fórmula, a razão E1/E2 resulta em uma potência de 10 elevada a um número calculado a partir da diferença de magnitudes multiplicada por 3/2, o que corresponde à alternativa correta. Um erro comum é tratar a diferença de magnitudes como proporcional diretamente à razão de energias (sem passar pelo logaritmo e pelo expoente), o que geraria uma relação linear incorreta, ou inverter numerador e denominador na razão E1/E2. O conceito é função logarítmica aplicada a escalas exponenciais como a Richter.

Questão 180 do ENEM 2016

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