Questão 140 do ENEM 2017 (Matemática)

Question

Um garçom precisa escolher uma bandeja de base retangular para servir quatro taças de espumante que precisam ser dispostas em uma única fileira, paralela ao lado maior da bandeja, e com suas bases totalmente apoiadas na bandeja. A base e a borda superior das taças são círculos de raio 4 cm e 5 cm, respectivamente.

A bandeja a ser escolhida deverá ter uma área mínima, em centímetro quadrado, igual a

A) 192.
B) 300.
C) 304.
D) 320.
E) 400.

Accepted Answer

Alternativa C: 304.

Como as quatro taças ficam em fileira, as bordas (raio 5 cm), por serem maiores que as bases (raio 4 cm), se tocam antes das bases, definindo a distância mínima entre os centros das taças vizinhas como 2 × 5 = 10 cm. Para 4 taças, a distância entre os centros das taças das pontas é 3 × 10 = 30 cm, e é preciso somar mais 4 cm de cada lado (o raio da base) para que as bases fiquem totalmente apoiadas dentro da bandeja, resultando em um comprimento mínimo de 30 + 8 = 38 cm. Com a largura mínima igual ao diâmetro da base (2 × 4 = 8 cm), a área mínima da bandeja é 38 × 8 = 304 cm², que é a alternativa oficial. Esse problema combina geometria plana (círculos tangentes) com otimização de área.

Questão 140 do ENEM 2017

Escolha uma alternativa

App Simulado ENEM 2026