Questão 161 do ENEM 2018 (Matemática)

Question

Para apagar os focos A e B de um incêndio, que estavam a uma distância de 30 m um do outro, os bombeiros de um quartel decidiram se posicionar de modo que a distância de um bombeiro ao foco A, de temperatura mais elevada, fosse sempre o dobro da distância desse bombeiro ao foco B, de temperatura menos elevada.

Nestas condições, a maior distância, em metro, que dois bombeiros poderiam ter entre eles é

A) 30.
B) 40.
C) 45.
D) 60.
E) 68.

Accepted Answer

Alternativa B: 40.

A condição de que a distância ao foco A seja sempre o dobro da distância ao foco B define uma circunferência de Apolônio sobre a reta que liga A e B (distância AB = 30 m). O ponto que divide o segmento internamente na razão 2:1 fica a 20 m de A, e o ponto que divide externamente na mesma razão fica a 60 m de A (30 m além de B); a maior distância possível entre dois bombeiros nessas condições é a distância entre esses dois pontos extremos, ou seja, 60−20 = 40 m, que é o gabarito oficial.

Questão 161 do ENEM 2018

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