Questão 174 do ENEM 2018 (Matemática)

Question

Com o avanço em ciência da computação, estamos próximos do momento em que o número de transistores no processador de um computador pessoal será da mesma ordem de grandeza que o número de neurônios em um cérebro humano, que é da ordem de 100 bilhões.
Uma das grandezas determinantes para o desempenho de um processador é a densidade de transistores, que é o número de transistores por centímetro quadrado. Em 1986, uma empresa fabricava um processador contendo 100 000 transistores distribuídos em 0,25 cm² de área. Desde então, o número de transistores por centímetro quadrado que se pode colocar em um processador dobra a cada dois anos (Lei de Moore).
Disponível em: www.pocket-lint.com. Acesso em: 1 dez. 2017 (adaptado).

Considere 0,30 como aproximação para log₁₀2. Em que ano a empresa atingiu ou atingirá a densidade de 100 bilhões de transistores?

A) 1999
B) 2002
C) 2022
D) 2026
E) 2146

Accepted Answer

Alternativa C: 2022

Em 1986, a densidade era 100 000 transistores ÷ 0,25 cm² = 400 000 transistores/cm². Para chegar a 100 bilhões (10¹¹), é preciso multiplicar por 10¹¹/4×10⁵ = 2,5×10⁵ = 250 000, o que exige n duplicações tais que 2ⁿ = 250 000; usando log₁₀2 ≈ 0,30, obtém-se n ≈ log₁₀(250 000)/0,30 ≈ 5,4/0,30 ≈ 18 duplicações. Como cada duplicação leva 2 anos, isso representa 36 anos após 1986, ou seja, o ano de 2022, que é o gabarito oficial.

Questão 174 do ENEM 2018

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