Questão 142 do ENEM 2019 (Matemática)

Question

Em um condomínio, uma área pavimentada, que tem a forma de um círculo com diâmetro medindo 6 m, é cercada por grama. A administração do condomínio deseja ampliar essa área, mantendo seu formato circular, e aumentando, em 8 m, o diâmetro dessa região, mantendo o revestimento da parte já existente. O condomínio dispõe, em estoque, de material suficiente para pavimentar mais 100 m² de área. O síndico do condomínio irá avaliar se esse material disponível será suficiente para pavimentar a região a ser ampliada.
Utilize 3 como aproximação para π.

A conclusão correta a que o síndico deverá chegar, considerando a nova área a ser pavimentada, é a de que o material disponível em estoque

A) será suficiente, pois a área da nova região a ser pavimentada mede 21 m².
B) será suficiente, pois a área da nova região a ser pavimentada mede 24 m².
C) será suficiente, pois a área da nova região a ser pavimentada mede 48 m².
D) não será suficiente, pois a área da nova região a ser pavimentada mede 108 m².
E) não será suficiente, pois a área da nova região a ser pavimentada mede 120 m².

Accepted Answer

Alternativa E: não será suficiente, pois a área da nova região a ser pavimentada mede 120 m².

A área pavimentada atual é a de um círculo com raio 3 m (diâmetro 6 m): A = π×3² = 3×9 = 27 m², usando π ≈ 3. Aumentando o diâmetro em 8 m, o novo diâmetro passa a ser 14 m (raio 7 m), com área total A' = 3×7² = 147 m². A área da nova região a ser pavimentada (a coroa circular, descontada a parte já existente) é 147 − 27 = 120 m², valor que ultrapassa os 100 m² de material disponível em estoque. Por isso a conclusão correta é que o material NÃO será suficiente, pois a nova área é de 120 m². As demais alternativas calculam a área de forma incorreta.

Questão 142 do ENEM 2019

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