Questão 145 do ENEM 2020 (Matemática)

Question

Um clube deseja produzir miniaturas em escala do troféu que ganhou no último campeonato. O troféu está representado na Figura 1 e é composto por uma base em formato de um paralelepípedo reto-retângulo de madeira, sobre a qual estão fi xadas três hastes verticais que sustentam uma esfera de 30 cm de diâmetro, que fi ca centralizada sobre a base de madeira. O troféu tem 100 cm de altura, incluída sua base.
?
50 cm 8 cm 10 cm 50 cm
Figura 1 Figura 2

A miniatura desse troféu deverá ser instalada no interior de uma caixa de vidro, em formato de paralelepípedo reto-retângulo, cujas dimensões internas de sua base estão indicadas na Figura 2, de modo que a base do troféu seja colada na base da caixa e distante das paredes laterais da caixa de vidro em pelo menos 1 cm. Deve ainda haver uma distância de exatos 2 cm entre o topo da esfera e a tampa dessa caixa de vidro. Nessas condições deseja-se fazer a maior miniatura possível. A medida da altura, em centímetro, dessa caixa de vidro deverá ser igual a

A) 12.
B) 14.
C) 16.
D) 18.
E) 20.

Accepted Answer

Alternativa B: 14.

A miniatura deve respeitar a proporção entre a altura total do troféu (100 cm) e o diâmetro da esfera (30 cm), além de manter ao menos 1 cm de distância das paredes laterais da caixa de vidro (cuja base tem 50 cm) e exatamente 2 cm entre o topo da esfera e a tampa. Calculando a maior miniatura possível dentro dessas restrições de proporção e afastamento, obtém-se uma caixa de vidro com altura de 14 cm. Consulte a figura da questão para as medidas exatas do troféu e da caixa.

Questão 145 do ENEM 2020

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