Questão 149 do ENEM 2020 (Matemática)

Question

A Lei de Zipf, batizada com o nome do linguista americano George Zipf, é uma lei empírica que relaciona a frequência ( f ) de uma palavra em um dado texto com o seu ranking (r). Ela é dada porf = A . r^B O ranking da palavra é a sua posição ao ordenar as palavras por ordem de frequência. Ou seja, r = 1 para a palavra mais frequente, r = 2 para a segunda palavra mais frequente e assim sucessivamente. A e B são constantes positivas.
Diponível em: http://klein.sbm.org.br. Acesso em: 12 ago. 2020 (adatpado).
Com base nos valores de X = log (r) e Y = log ( f ) , é possível estimar valores para A e B.

No caso hipotético em que a lei é verificada exatamente,

A) Y = log A −B Xa relação entre Y e X é
B) Y = X + log Blog A
C) Y = log A −X B
D) Y = log A B X
E) Y = log A

Accepted Answer

Alternativa A: Y = log A −B Xa relação entre Y e X é

Aplicando logaritmo à Lei de Zipf f = A·r^(−B), obtém-se log f = log A + log(r^−B) = log A − B·log r, ou seja, Y = log A − B·X, uma equação de reta com coeficiente angular −B e coeficiente linear log A. Essa é a relação linear log-log típica de leis de potência como a de Zipf. Consulte a figura da questão para a formatação exata das alternativas.

Questão 149 do ENEM 2020

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