Questão 163 do ENEM 2020 (Matemática)

Question

Nos livros Harry Potter, um anagrama do nome do personagem “TOM MARVOLO RIDDLE” gerou a frase “I AM LORD VOLDEMORT”.
Suponha que Harry quisesse formar todos os anagramas da frase “I AM POTTER”, de tal forma que as vogais e consoantes aparecessem sempre intercaladas, e sem considerar o espaçamento entre as letras.
Nessas condições, o número de anagramas formados é dado por
A 9!
B 4! 5!C 2 × 4! 5!
D 9!
2
E 4! 5!

2

A) Alternativa A (ver figura)
B) Alternativa B (ver figura)
C) Alternativa C (ver figura)
D) Alternativa D (ver figura)
E) Alternativa E (ver figura)

Accepted Answer

Alternativa E: Alternativa E (ver figura)

A frase 'I AM POTTER' tem 9 letras, sendo 4 vogais (I, A, O, E) e 5 consoantes (M, P, T, T, R, com a letra T repetida). Para intercalar vogais e consoantes com uma letra a mais de consoante, o anagrama deve começar e terminar por consoante, permutando as 5 consoantes (corrigindo a repetição do T dividindo por 2) e as 4 vogais nas posições alternadas, resultando no produto 4!·5!/2, conforme a alternativa oficial. Consulte a figura da questão para a formatação exata da expressão.

Questão 163 do ENEM 2020

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