Questão 145 do ENEM 2021 (Matemática)

Question

Em um estudo realizado pelo IBGE em quatro estados e no Distrito Federal, com mais de 5 mil pessoas com 10 anos ou mais, observou-se que a leitura ocupa, em média, apenas seis minutos do dia de cada pessoa. Na faixa de idade de 10 a 24 anos, a média diária é de três minutos. No entanto, no grupo de idades entre 24 e 60 anos, o tempo médio diário dedicado à leitura é de 5 minutos. Entre os mais velhos, com 60 anos ou mais, a média é de 12 minutos.
A quantidade de pessoas entrevistadas de cada faixa de idade seguiu a distribuição percentual descrita no quadro.
Faixa etária Percentual de entrevistados
De 10 a 24 anos x
Entre 24 e 60 anos y
A partir de 60 anos x Disponível em: www.oglobo.globo.com. Acesso em: 16 ago. 2013 (adaptado).

Os valores de x e y do quadro são, respectivamente, iguais a

A) 10 e 80.
B) 10 e 90.
C) 20 e 60.
D) 20 e 80.
E) 25 e 50.

Accepted Answer

Alternativa C: 20 e 60.

Como as faixas de 10 a 24 anos e de 60 anos ou mais têm o mesmo percentual x, e a faixa intermediária tem percentual y, com x + y + x = 100. A média geral de 6 minutos é a média ponderada das três médias por faixa (3, 5 e 12 minutos), o que dá a equação 3x + 5y + 12x = 600, ou seja, 15x + 5y = 600. Substituindo y = 100 − 2x nessa equação, chega-se a 15x + 500 − 10x = 600, logo 5x = 100 e x = 20; então y = 100 − 40 = 60. Portanto x = 20 e y = 60.

Questão 145 do ENEM 2021

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