Questão 174 do ENEM 2022 (Matemática)

Question

Peças metálicas de aeronaves abandonadas em aeroportos serão recicladas. Uma dessas peças é maciça e tem o formato cilíndrico, com a medida do raio da base igual a 4 cm e a da altura igual a 50 cm. Ela será derretida, e o volume de metal resultante será utilizado para a fabricação de esferas maciças com diâmetro de 1 cm, a serem usadas para confeccionar rolamentos. Para estimar a quantidade de esferas que poderão ser produzidas a partir de cada uma das peças cilíndricas, admite-se que não ocorre perda de material durante o processo de derretimento.

Quantas dessas esferas poderão ser obtidas a partir de cada peça cilíndrica?

A) 800
B) 1 200
C) 2 400
D) 4 800
E) 6 400

Accepted Answer

Alternativa D: 4 800

O volume do cilindro é V=π×r²×h=π×4²×50=800π cm³; o volume de cada esfera de diâmetro 1 cm (raio 0,5 cm) é V=(4/3)×π×0,5³=(4/3)×π×0,125≈0,1667π cm³; dividindo o volume do cilindro pelo volume de cada esfera: 800π/0,1667π=4800 esferas. As demais opções não correspondem a essa divisão de volumes. O conceito é volume do cilindro e da esfera aplicados a um problema de aproveitamento de material.

Questão 174 do ENEM 2022

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