Questão 142 do ENEM 2024 (Matemática)

Question

Uma criança, utilizando um aplicativo, escreveu uma mensagem para enviar a um amigo. Essa mensagem foi escrita seguindo estas etapas:
Etapas Visor de escrita 1ª etapa: inseriu três fi guras do tipo no visor de escrita da mensagem;
2ª etapa: copiou o que havia inserido anteriormente e colou (inseriu o que havia copiado) ao lado;
3ª etapa: copiou o que tinha no visor na 2ª etapa e colou ao lado.

A criança seguiu copiando e colando, em cada etapa, o que tinha no visor na etapa imediatamente anterior, até concluir a 20ª etapa. Em seguida, enviou a mensagem. Qual foi o total de figuras contidas na mensagem enviada?

A) 3 × 2¹⁹
B) 3 × 2²⁰
C) 3 × 2²¹
D) 3 × 2²⁰ − 1
E) 3 × 2²⁰ − 3

Accepted Answer

Alternativa A: 3 × 2¹⁹

Na 1ª etapa há 3 figuras; a cada nova etapa, a criança copia e cola o que já tinha, dobrando a quantidade de figuras. Assim, a quantidade de figuras após a etapa n é dada por 3 × 2^(n−1); na 20ª etapa, isso resulta em 3 × 2^19, que é a alternativa correta. Um erro comum é considerar que a etapa 1 já representa uma duplicação (o que levaria a 3 × 2^20), esquecendo que ela é apenas o ponto de partida, antes da primeira duplicação. O conceito envolvido é progressão geométrica de razão 2, aplicada a um processo de cópia e colagem.

Questão 142 do ENEM 2024

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