Questão 180 do ENEM 2024 (Matemática)

Question

Um hospital tem 7 médicos cardiologistas e 6 médicos neurologistas em seu quadro de funcionários. Para executar determinada atividade, a direção desse hospital formará uma equipe com 5 médicos, sendo, pelo menos, 3 cardiologistas.

A expressão numérica que representa o número máximo de maneiras distintas de formar essa equipe é

A) Alternativa A (ver figura)
B) Alternativa B (ver figura)
C) Alternativa C (ver figura)
D) Alternativa D (ver figura)
E) Alternativa E (ver figura)

Accepted Answer

Alternativa E: Alternativa E (ver figura)

A equipe de 5 médicos deve ter pelo menos 3 cardiologistas, o que admite três composições possíveis: 3 cardiologistas e 2 neurologistas, 4 cardiologistas e 1 neurologista, ou 5 cardiologistas e 0 neurologistas. O número total de equipes é a soma das combinações de cada caso: C(7,3)×C(6,2) + C(7,4)×C(6,1) + C(7,5)×C(6,0), expressão que corresponde à alternativa correta (escrita em termos de fatoriais). Um erro comum é calcular apenas um dos casos (por exemplo, só 3 cardiologistas e 2 neurologistas) e esquecer de somar as demais composições válidas que também atendem à condição 'pelo menos 3'. O conceito envolvido é análise combinatória com a condição 'pelo menos', que exige somar diferentes casos possíveis.

Questão 180 do ENEM 2024

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