Questão 155 do ENEM 2025 (Matemática)

Question

Dez casais fundaram um grupo de dança e decidiram constituir uma diretoria com três cargos: presidente, secretário e tesoureiro. Para maior representatividade, decidiu-se que no máximo uma pessoa por casal poderá ocupar um cargo nessa diretoria.

Quantas diretorias diferentes podem ser constituídas por esses 10 casais?

A) 10 × 9 × 8
B) 20 × 18 × 16
C) 20 × 19 × 18
D) 10 × 9 × 8 × 2
E) 20 × 18 × 16 × 2

Accepted Answer

Alternativa B: 20 × 18 × 16

Para presidente há 20 pessoas possíveis (10 casais); para secretário, excluem-se a pessoa escolhida e seu cônjuge, restando 18; para tesoureiro, excluem-se mais duas pessoas (o casal do secretário), restando 16; logo o total é 20 x 18 x 16. É um problema de princípio multiplicativo com restrição de não repetir integrantes do mesmo casal.

Questão 155 do ENEM 2025

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