Questão 153 do ENEM 2009 (Matemática)

Question

Suponha que, na escultura do artista Emanoel Araújo, mostrada na figura a seguir, todos os prismas numerados em algarismos romanos são retos, com bases triangulares, e que as faces laterais do poliedro II são perpendiculares à sua própria face superior, que, por sua vez, é um triângulo congruente ao triângulo base dos prismas. Além disso, considere que os prismas I e III são perpendiculares ao prisma IV e ao poliedro II.
Disponível em: www.escritosriodearte.com.br. Acesso em: 28 jul. 2009.

Imagine um plano paralelo à face α do prisma I, mas que passe pelo ponto P pertencente à aresta do poliedro II, indicado na figura. A interseção desse plano imaginário com a escultura contém

A) dois triângulos congruentes com lados correspondentes paralelos.
B) dois retângulos congruentes e com lados correspondentes paralelos.
C) dois trapézios congruentes com lados correspondentes perpendiculares.
D) dois paralelogramos congruentes com lados correspondentes paralelos.
E) dois quadriláteros congruentes com lados correspondentes perpendiculares.

Accepted Answer

Alternativa A: dois triângulos congruentes com lados correspondentes paralelos.

Um plano paralelo à face de um prisma reto de base triangular, ao cortar a escultura, produz seções que preservam a forma e os ângulos das faces originais; como os prismas I e III têm bases triangulares congruentes e são paralelos entre si, a interseção resulta em dois triângulos congruentes com lados correspondentes paralelos, a alternativa oficial. As demais opções descrevem formas geométricas (retângulos, trapézios) incompatíveis com seções paralelas a bases triangulares. Consulte a figura da questão.

Questão 153 do ENEM 2009

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