Questão 159 do ENEM 2011 (Matemática)

Question

O prefeito de uma cidade deseja construir uma rodovia para dar acesso a outro município. Para isso, foi aberta uma licitação na qual concorreram duas empresas. A primeira cobrou R$ 100 000,00 por km construído (n), acrescidos de um valor fixo de R$ 350 000,00, enquanto a segunda cobrou R$ 120 000,00 por km construído (n), acrescidos de um valor fixo de R$ 150 000,00. As duas empresas apresentam o mesmo padrão de qualidade dos serviços prestados, mas apenas uma delas poderá ser contratada.

Do ponto de vista econômico, qual equação possibilitaria encontrar a extensão da rodovia que tornaria indiferente para a prefeitura escolher qualquer uma das propostas apresentadas?

A) 100n + 350 = 120n + 150
B) 100n + 150 = 120n + 350
C) 100(n + 350) = 120(n + 150)
D) 100(n + 350 000) = 120(n + 150 000)
E) 350(n + 100 000) = 150(n + 120 000)

Accepted Answer

Alternativa A: 100n + 350 = 120n + 150

Para que as duas propostas resultem no mesmo custo total para uma rodovia de n quilômetros, deve-se igualar as expressões de custo de cada empresa: a primeira cobra 100 000n + 350 000 e a segunda 120 000n + 150 000; simplificando (dividindo por 1000), obtém-se a equação 100n + 350 = 120n + 150, a resposta correta. As demais opções não representam corretamente a relação entre os valores fixos e variáveis de cada proposta. O conceito central é a modelagem de um problema real por meio de uma equação do 1º grau.

Questão 159 do ENEM 2011

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