Questão 137 do ENEM 2012 (Matemática)

Question

O losango representado na Figura 1 foi formado pela união dos centros das quatro circunferências tangentes, de raios de mesma medida.
Figura 1
Dobrando-se o raio de duas das circunferências centradas em vértices opostos do losango e ainda mantendo-se a configuração das tangências, obtém-se uma situação conforme ilustrada pela Figura 2.
Figura 2

O perímetro do losango da Figura 2, quando comparado ao perímetro do losango da Figura 1, teve um aumento de

A) 300%.
B) 200%.
C) 150%.
D) 100%.
E) 50%.

Accepted Answer

Alternativa E: 50%.

O losango da Figura 1 tem seus lados formados pela soma dos raios de duas circunferências vizinhas, que são iguais. Ao dobrar o raio de duas circunferências opostas, os novos lados do losango (formados por uma circunferência original e uma com raio dobrado) aumentam de forma proporcional, resultando em um perímetro 50% maior do que o original, conforme indica a alternativa correta. Esse tipo de questão exige visualizar como a soma de dois raios tangentes determina cada lado do losango antes e depois da alteração. Consulte a figura da questão para a configuração exata das tangências.

Questão 137 do ENEM 2012

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