Questão 146 do ENEM 2012 (Matemática)

Question

Em um jogo há duas urnas com 10 bolas de mesmo tamanho em cada urna. A tabela a seguir indica as quantidades de bolas de cada cor em cada urna.
Cor Urna 1 Urna 2 Amarela 4 0 Azul 3 1 Branca 2 2 Verde 1 3 Vermelha 0 4 Uma jogada consiste em:
1º) o jogador apresenta um palpite sobre a cor da bola que será retirada por ele da urna 2;
2º) ele retira, aleatoriamente, uma bola da urna 1 e a coloca na urna 2, misturando-a com as que lá estão; 3º) em seguida ele retira, também aleatoriamente, uma bola da urna 2;
4º) se a cor da última bola retirada for a mesma do palpite inicial, ele ganha o jogo.

Qual cor deve ser escolhida pelo jogador para que ele tenha a maior probabilidade de ganhar?

A) Azul.
B) Amarela.
C) Branca.
D) Verde.
E) Vermelha.

Accepted Answer

Alternativa E: Vermelha.

Inicialmente a urna 2 tem 0 bolas vermelhas em 10, mas ao adicionar uma bola aleatória da urna 1 (que tem 0 vermelhas), a chance de haver uma vermelha na urna 2 continua dependendo apenas das 4 vermelhas já presentes, proporção que é a maior entre todas as cores na urna 2 mesmo antes da mistura (4 em 10). Como a urna 1 não acrescenta nenhuma bola vermelha (tem 0 vermelhas), a proporção de vermelhas na urna 2 permanece a mais alta entre as cores, tornando a vermelha a escolha de maior probabilidade, conforme a última alternativa. As demais cores têm menor representação inicial na urna 2 ou podem ser diluídas pela adição da bola da urna 1.

Questão 146 do ENEM 2012

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