Questão 152 do ENEM 2013 (Matemática)

Question

A parte interior de uma taça foi gerada pela rotação de uma parábola em torno de um eixo z, conforme mostra a figura.
Eixo de rotação (z) y (cm)
C
x (cm)
V
A função real que expressa a parábola, no plano cartesiano da figura, é dada pela lei f(x) = 3 x² – 6x + C, 2 onde C é a medida da altura do líquido contido na taça, em centímetros. Sabe-se que o ponto V, na figura, representa o vértice da parábola, localizado sobre o eixo x.

Nessas condições, a altura do líquido contido na taça, em centímetros, é

A) 1.
B) 2.
C) 4.
D) 5.
E) 6.

Accepted Answer

Alternativa E: 6.

Como o vértice V da parábola está sobre o eixo x (ou seja, f(x) = 0 no vértice), calcula-se x do vértice de f(x) = 1,5x² − 6x + C por x_v = −b/(2a) = 6/(2×1,5) = 2. Substituindo x = 2 na função e igualando a zero: 1,5×(2²) − 6×2 + C = 0 → 6 − 12 + C = 0 → C = 6, que é a altura do líquido na taça.

Questão 152 do ENEM 2013

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