Questão 157 do ENEM 2013 (Matemática)

Question

Num parque aquático existe uma piscina infantil na forma de um cilindro circular reto, de 1 m de profundidade e volume igual a 12 m³, cuja base tem raio R e centro O. Deseja-se construir uma ilha de lazer seca no interior dessa piscina, também na forma de um cilindro circular reto, cuja base estará no fundo da piscina e com centro da base coincidindo com o centro do fundo da piscina, conforme a figura. O raio da ilha de lazer será r. Deseja-se que após a construção dessa ilha, o espaço destinado à água na piscina tenha um volume de, no mínimo, 4 m³.
Ilha de lazer
O R
r
Piscina
Considere 3 como valor aproximado para p.

Para satisfazer as condições dadas, o raio máximo da ilha de lazer r, em metros, estará mais próximo de

A) 1,6.
B) 1,7.
C) 2,0.
D) 3,0.
E) 3,8.

Accepted Answer

Alternativa A: 1,6.

O volume da piscina cilíndrica é 12 m³ com profundidade 1 m, logo π×R² = 12; usando π ≈ 3, R² = 4, então R = 2 m. Para que o volume de água restante seja no mínimo 4 m³, o volume ocupado pela ilha (também cilíndrica, profundidade 1 m) pode ser no máximo 12 − 4 = 8 m³, ou seja, π×r² ≤ 8; com π ≈ 3, r² ≤ 8/3 ≈ 2,67, então r ≤ √2,67 ≈ 1,6 m, o raio máximo da ilha de lazer.

Questão 157 do ENEM 2013

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