Questão 179 do ENEM 2013 (Matemática)

Question

O dono de um sítio pretende colocar uma haste de sustentação para melhor firmar dois postes de comprimentos iguais a 6 m e 4 m. A figura representa a situação real na qual os postes são descritos pelos segmentos AC e BD e a haste é representada pelo segmento EF, todos perpendiculares ao solo, que é indicado pelo segmento de reta AB. Os segmentos AD e BC representam cabos de aço que serão instalados.
D
C
E 6 4

Qual deve ser o valor do comprimento da haste EF?

A) 1 m
B) 2 m
C) 2,4 m
D) 3 m
E) 2 6 m

Accepted Answer

Alternativa C: 2,4 m

A haste EF, perpendicular ao solo entre os dois postes de 6 m e 4 m com cabos cruzados entre os topos e as bases, tem comprimento igual ao produto dos dois postes dividido pela soma deles (a chamada "média harmônica" dividida por dois): EF = (6×4)/(6+4) = 24/10 = 2,4 m, resultado clássico de problemas de semelhança de triângulos com dois postes e cabos cruzados.

Questão 179 do ENEM 2013

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