Questão 145 do ENEM 2014 (Matemática)

Question

Um professor, depois de corrigir as provas de sua turma, percebeu que várias questões estavam muito difíceis. Para compensar, decidiu utilizar uma função polinomial f, de grau menor que 3, para alterar as notas x da prova para notas y = f(x), da seguinte maneira:
• A nota zero permanece zero.
• A nota 10 permanece 10.
• A nota 5 passa a ser 6.

A expressão da função y = f(x) a ser utilizada pelo professor é

A) y = −1/25 x 2 + 75 x
B) y = −1/10 x 2 + 2x
C) y = 1/24 x 2 + 712 x
D) y = 4/5 x + 2
E) y = x

Accepted Answer

Alternativa A: y = −1/25 x 2 + 75 x

Usando f(x) = ax² + bx (já que f(0)=0 elimina o termo constante), as condições f(10)=10 e f(5)=6 geram o sistema 100a+10b=10 e 25a+5b=6; resolvendo, obtém-se a = −1/25 e b = 7/5, ou seja, f(x) = −(1/25)x² + (7/5)x, que corresponde à alternativa correta (com a formatação da fração possivelmente distorcida na extração). Os demais candidatos a função não satisfazem simultaneamente as três condições dadas (f(0)=0, f(5)=6 e f(10)=10).

Questão 145 do ENEM 2014

Escolha uma alternativa

App Simulado ENEM 2026