Questão 148 do ENEM 2014 (Matemática)

Question

A figura mostra uma criança brincando em um balanço no parque. A corda que prende o assento do balanço ao topo do suporte mede 2 metros. A criança toma cuidado para não sofrer um acidente, então se balança de modo que a corda não chegue a alcançar a posição horizontal.
Topo do suporte
Chão do parque
Na figura, considere o plano cartesiano que contém a trajetória do assento do balanço, no qual a origem está localizada no topo do suporte do balanço, o eixo X é paralelo ao chão do parque, e o eixo Y tem orientação positiva para cima.

A curva determinada pela trajetória do assento do balanço é parte do gráfico da função

A) f(x) = − √ 2 − x²
B) f(x) = √ 2 − x²
C) f(x) = x 2 − 2
D) f(x) = − √ 4 − x²
E) f(x) = √ 4 − x²

Accepted Answer

Alternativa D: f(x) = − √ 4 − x²

Como a corda mede 2 metros e a origem do plano está no topo do suporte, o assento do balanço sempre está a uma distância de 2 do ponto de origem, descrevendo uma circunferência de raio 2: x² + y² = 4. Como o eixo Y aponta para cima e o balanço fica sempre abaixo do topo (sem nunca alcançar a posição horizontal, ou seja, y nunca chega a zero), a trajetória corresponde à parte negativa dessa circunferência, ou seja, y = −√(4 − x²), que é a alternativa correta.

Questão 148 do ENEM 2014

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