Questão 147 do ENEM 2014 (Matemática)

Question

Uma criança deseja criar triângulos utilizando palitos de fósforo de mesmo comprimento. Cada triângulo será construído com exatamente 17 palitos e pelo menos um dos lados do triângulo deve ter o comprimento de exatamente 6 palitos. A figura ilustra um triângulo construído com essas características.

A quantidade máxima de triângulos não congruentes dois a dois que podem ser construídos é

A) 3.
B) 5.
C) 6.
D) 8.
E) 10.

Accepted Answer

Alternativa A: 3.

Buscando trios de lados inteiros que somem 17 palitos, contenham pelo menos um lado igual a 6 e satisfaçam a desigualdade triangular, encontram-se exatamente três triângulos não congruentes: (3, 6, 8), (4, 6, 7) e (5, 6, 6) — todos com soma 17 e onde a soma de dois lados sempre supera o terceiro. Outras combinações com soma 17 e contendo 6 ou não satisfazem a desigualdade triangular ou repetem uma das três formas já encontradas, por isso o total máximo de triângulos distintos é 3.

Questão 147 do ENEM 2014

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