Questão 163 do ENEM 2014 (Matemática)

Question

Um cliente de uma videolocadora tem o hábito de alugar dois filmes por vez. Quando os devolve, sempre pega outros dois filmes e assim sucessivamente. Ele soube que a videolocadora recebeu alguns lançamentos, sendo 8 filmes de ação, 5 de comédia e 3 de drama e, por isso, estabeleceu uma estratégia para ver todos esses 16 lançamentos. Inicialmente alugará, em cada vez, um filme de ação e um de comédia. Quando se esgotarem as possibilidades de comédia, o cliente alugará um filme de ação e um de drama, até que todos os lançamentos sejam vistos e sem que nenhum filme seja repetido.

De quantas formas distintas a estratégia desse cliente poderá ser posta em prática?

A) 20 × 8! + (3!)²
B) 8! × 5! × 3!
C) (8! × 5! × 3!)/2⁸
D) (8! × 5! × 3!)/2²
E) 16!/2⁸

Accepted Answer

Alternativa B: 8! × 5! × 3!

Como há 8 filmes de ação e apenas 5 de comédia, os filmes de comédia se esgotam primeiro, então nas primeiras 5 retiradas o cliente leva uma ação e uma comédia, e nas 3 últimas leva uma ação e um drama; o número de formas distintas de organizar essa sequência é dado pela multiplicação das permutações possíveis dentro de cada categoria de filme ao longo das rodadas: 8! (ordens dos filmes de ação ao longo das 8 rodadas em que aparecem) × 5! (ordens dos filmes de comédia) × 3! (ordens dos filmes de drama), resultando em 8! × 5! × 3!.

Questão 163 do ENEM 2014

Escolha uma alternativa

App Simulado ENEM 2026