Questão 146 do ENEM 2015 (Matemática)

Question

Para resolver o problema de abastecimento de água foi decidida, numa reunião do condomínio, a construção de uma nova cisterna. A cisterna atual tem formato cilíndrico, com 3 m de altura e 2 m de diâmetro, e estimou-se que a nova cisterna deverá comportar 81 m³ de água, mantendo o formato cilíndrico e a altura da atual. Após a inauguração da nova cisterna a antiga será desativada. Utilize 3,0 como aproximação para π.

Qual deve ser o aumento, em metros, no raio da cisterna para atingir o volume desejado?

A) 0,5
B) 1,0
C) 2,0
D) 3,5
E) 8,0

Accepted Answer

Alternativa C: 2,0

A cisterna atual tem volume π·1²·3 = 3π ≈ 9 m³ (usando π = 3,0). A nova cisterna deve ter 81 m³ mantendo a altura de 3 m, então seu raio R satisfaz π·R²·3 = 81, ou seja, R² = 81/9 = 9, logo R = 3 m. O aumento no raio é 3 − 1 = 2,0 m, que é o gabarito oficial.

Questão 146 do ENEM 2015

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