Questão 145 do ENEM 2015 (Matemática)

Question

O gerente de um cinema fornece anualmente ingressos gratuitos para escolas. Este ano serão distribuídos 400 ingressos para uma sessão vespertina e 320 ingressos para uma sessão noturna de um mesmo filme. Várias escolas podem ser escolhidas para receberem ingressos. Há alguns critérios para a distribuição dos ingressos:
1) cada escola deverá receber ingressos para uma única sessão;
2) todas as escolas contempladas deverão receber o mesmo número de ingressos;
3) não haverá sobra de ingressos (ou seja, todos os ingressos serão distribuídos).

O número mínimo de escolas que podem ser escolhidas para obter ingressos, segundo os critérios estabelecidos, é

A) 2.
B) 4.
C) 9.
D) 40.
E) 80.

Accepted Answer

Alternativa C: 9.

Para que todas as escolas recebam a mesma quantidade de ingressos, sem sobras, e cada uma trate de uma só sessão, o número de ingressos por escola deve ser um divisor comum de 400 (vespertina) e 320 (noturna). Como se quer o número mínimo de escolas, deve-se usar o maior divisor comum possível: o MDC de 400 e 320 é 80, o que dá 400/80 = 5 escolas na sessão vespertina e 320/80 = 4 na noturna, totalizando 9 escolas, que é o gabarito oficial.

Questão 145 do ENEM 2015

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