Questão 150 do ENEM 2015 (Matemática)

Question

Uma padaria vende, em média, 100 pães especiais por dia e arrecada com essas vendas, em média, R$ 300,00. Constatou-se que a quantidade de pães especiais vendidos diariamente aumenta, caso o preço seja reduzido, de acordo com a equação
q = 400 – 100p,
na qual q representa a quantidade de pães especiais vendidos diariamente e p, o seu preço em reais.
A fim de aumentar o fluxo de clientes, o gerente da padaria decidiu fazer uma promoção. Para tanto, modificará o preço do pão especial de modo que a quantidade a ser vendida diariamente seja a maior possível, sem diminuir a média de arrecadação diária na venda desse produto.

O preço p, em reais, do pão especial nessa promoção deverá estar no intervalo

A) R$ 0,50 ≤ p < R$ 1,50
B) R$ 1,50 ≤ p < R$ 2,50
C) R$ 2,50 ≤ p < R$ 3,50
D) R$ 3,50 ≤ p < R$ 4,50
E) R$ 4,50 ≤ p < R$ 5,50

Accepted Answer

Alternativa A: R$ 0,50 ≤ p < R$ 1,50

A receita diária é R(p) = p·q = p·(400 − 100p) = 400p − 100p², uma parábola com concavidade para baixo. Igualando R(p) a 300 (a arrecadação atual), obtém-se 100p² − 400p + 300 = 0, cujas raízes são p = 1 e p = 3; entre essas raízes a receita fica maior ou igual a 300. Como o gerente quer vender a maior quantidade possível (q aumenta quando p diminui) sem reduzir a arrecadação, o menor preço dentro desse intervalo é p = 1, que cai na faixa R$ 0,50 ≤ p < R$ 1,50, o gabarito oficial.

Questão 150 do ENEM 2015

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