Questão 165 do ENEM 2015 (Matemática)

Question

O proprietário de um parque aquático deseja construir uma piscina em suas dependências. A figura representa a vista superior dessa piscina, que é formada por três setores circulares idênticos, com ângulo central igual a 60°. O raio R deve ser um número natural.
60° R
O parque aquático já conta com uma piscina em formato retangular com dimensões 50 m x 24 m.
O proprietário quer que a área ocupada pela nova piscina seja menor que a ocupada pela piscina já existente.
Considere 3,0 como aproximação para π.

O maior valor possível para R, em metros, deverá ser

A) 16.
B) 28.
C) 29.
D) 31.
E) 49.

Accepted Answer

Alternativa B: 28.

A piscina é formada por três setores circulares de 60° cada, ou seja, juntos formam metade de um círculo completo (3×60°=180°). Usando π = 3,0, a área da piscina é (1/2)·π·R² = 1,5·R², que deve ser menor que a área da piscina retangular já existente (50×24 = 1 200 m²). Assim, 1,5·R² < 1 200 implica R² < 800, e o maior número natural que satisfaz essa condição é R = 28, que é o gabarito oficial.

Questão 165 do ENEM 2015

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