Questão 142 do ENEM 2016 (Matemática)

Question

Uma família resolveu comprar um imóvel num bairro cujas ruas estão representadas na figura. As ruas com nomes de letras são paralelas entre si e perpendiculares às ruas identificadas com números. Todos os quarteirões são quadrados, com as mesmas medidas, e todas as ruas têm a mesma largura, permitindo caminhar somente nas direções vertical e horizontal. Desconsidere a largura das ruas.
Rua A
Rua B
Rua C
Rua D
Rua E
Rua F
A família pretende que esse imóvel tenha a mesma distância de percurso até o local de trabalho da mãe, localizado na rua 6 com a rua E, o consultório do pai, na rua 2 com a rua E, e a escola das crianças, na rua 4 com a rua A.

Com base nesses dados, o imóvel que atende as pretensões da família deverá ser localizado no encontro das ruas

A) 3 e C.
B) 4 e C.
C) 4 e D.
D) 4 e E.
E) 5 e C.

Accepted Answer

Alternativa C: 4 e D.

Como só é possível andar nas direções horizontal e vertical, a distância de percurso entre dois pontos é dada pela chamada distância em quarteirões (distância de táxi/Manhattan): soma do número de quarteirões na horizontal com o número de quarteirões na vertical. O imóvel ideal deve ficar num ponto cuja soma dessas distâncias até os três locais (trabalho da mãe, consultório do pai e escola) seja igual nos três casos, o que é obtido testando as coordenadas de rua e avenida dadas nas alternativas até encontrar a que empata as três distâncias, resultando na opção correta. Um erro comum é calcular a distância em linha reta (diagonal) em vez da distância pelas ruas, o que levaria a outro cruzamento como resposta. O conceito é geometria de malhas urbanas e distância em quarteirões.

Questão 142 do ENEM 2016

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