Questão 147 do ENEM 2016 (Matemática)

Question

O tênis é um esporte em que a estratégia de jogo a ser adotada depende, entre outros fatores, de o adversário ser canhoto ou destro.
Um clube tem um grupo de 10 tenistas, sendo que 4 são canhotos e 6 são destros. O técnico do clube deseja realizar uma partida de exibição entre dois desses jogadores, porém, não poderão ser ambos canhotos. Qual o número de possibilidades de escolha dos tenistas para a partida de exibição?

10! 4!

A) 10!/(2! × 8!) − 4!/(2! × 2!)
B) − 8! 2! 10!
C) − 2 2! × 8! 6!
D) 6!/4! + 4 × 4
E) + 6 × 4

Accepted Answer

Alternativa A: 10!/(2! × 8!) − 4!/(2! × 2!)

O número total de formas de escolher 2 tenistas entre os 10 disponíveis é dado pela combinação C(10,2) = 10!/(2!·8!); dessa quantidade total, é preciso excluir os casos em que os dois escolhidos são canhotos, que correspondem à combinação C(4,2) = 4!/(2!·2!), pois essa dupla é proibida pelo regulamento. A expressão correta, portanto, subtrai a segunda combinação da primeira, exatamente como aparece na alternativa oficial. O erro comum nesse tipo de questão é subtrair a combinação errada (por exemplo, considerar apenas duplas de destros) ou somar em vez de subtrair, o que altera o resultado e leva às demais alternativas. O conceito é análise combinatória com restrição (contagem por complementar).

Questão 147 do ENEM 2016

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