Questão 136 do ENEM 2017 (Matemática)

Question

Um empréstimo foi feito à taxa mensal de i%, usando juros compostos, em oito parcelas fixas e iguais a P.
O devedor tem a possibilidade de quitar a dívida antecipadamente a qualquer momento, pagando para isso o valor atual das parcelas ainda a pagar. Após pagar a 5ª parcela, resolve quitar a dívida no ato de pagar a 6ª parcela.

A expressão que corresponde ao valor total pago pela quitação do empréstimo é

A) P 1+ +   (1+ i ) (1+ i )²   100 100     1 1 
B) P 1+ +   (1+ i ) (1+ 2i )   100 100     1 1 
C) P 1+ +   (1+ i )² (1+ i )²   100 100     1 1 1 
D) P  + +  (1+ i ) (1+ 2i ) (1+ 3i )   100 100 100     1 1 1 
E) P  + + 

Accepted Answer

Alternativa A: P 1+ +   (1+ i ) (1+ i )²   100 100     1 1 

No sistema de amortização por parcelas fixas com juros compostos, quitar a dívida no momento de pagar a 6ª parcela significa pagar essa parcela (P) e trazer a valor presente, na mesma data, as parcelas 7 e 8 que ainda faltam, descontando os juros compostos à taxa i% ao mês por 1 e por 2 períodos, respectivamente. Isso resulta na expressão P × [1 + 1/(1+i/100) + 1/(1+i/100)²], que é exatamente a alternativa oficial. Esse é um exemplo de aplicação de valor presente em matemática financeira com juros compostos. Consulte a figura da questão, pois os índices e frações são de difícil leitura em texto puro.

Questão 136 do ENEM 2017

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