Questão 143 do ENEM 2017 (Matemática)

Question

Um brinquedo infantil caminhão-cegonha é formado por uma carreta e dez carrinhos nela transportados, conforme a figura.
No setor de produção da empresa que fabrica esse brinquedo, é feita a pintura de todos os carrinhos para que o aspecto do brinquedo fique mais atraente. São utilizadas as cores amarelo, branco, laranja e verde, e cada carrinho é pintado apenas com uma cor. O caminhão-cegonha tem uma cor fixa. A empresa determinou que em todo caminhão-cegonha deve haver pelo menos um carrinho de cada uma das quatro cores disponíveis. Mudança de posição dos carrinhos no caminhão-cegonha não gera um novo modelo do brinquedo.

Com base nessas informações, quantos são os modelos distintos do brinquedo caminhão-cegonha que essa empresa poderá produzir?

A) C6,4
B) C9,3
C) C10,4
D) 6⁴
E) 4⁶

Accepted Answer

Alternativa B: C9,3

Como o caminhão-cegonha tem 10 carrinhos e cada um deve ser pintado com uma das 4 cores disponíveis (amarelo, branco, laranja, verde), com a condição de que apareçam pelo menos um carrinho de cada cor, e a ordem dos carrinhos não importa (mudança de posição não gera novo modelo), o problema se resume a uma distribuição de 10 itens idênticos em 4 grupos, cada grupo com pelo menos 1 item. Usando combinação com repetição (fórmula de estrelas e barras: distribuir 10 itens sobrando 6 após garantir 1 de cada cor, em 4 categorias), o número de modelos distintos é dado por C(9,3), que é a alternativa oficial.

Questão 143 do ENEM 2017

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