Questão 177 do ENEM 2017 (Matemática)

Question

Uma empresa construirá sua página na internet e espera atrair um público de aproximadamente um milhão de clientes. Para acessar essa página, será necessária uma senha com formato a ser definido pela empresa. Existem cinco opções de formato oferecidas pelo programador, descritas no quadro, em que “L” e “D” representam, respectivamente, letra maiúscula e dígito.
Opção Formato I LDDDDD
II DDDDDD
III LLDDDD
IV DDDDD
V LLLDD
As letras do alfabeto, entre as 26 possíveis, bem como os dígitos, entre os 10 possíveis, podem se repetir em qualquer das opções.
A empresa quer escolher uma opção de formato cujo número de senhas distintas possíveis seja superior ao número esperado de clientes, mas que esse número não seja superior ao dobro do número esperado de clientes.

A opção que mais se adequa às condições da empresa é

A) I.
B) II.
C) III.
D) IV.
E) V.

Accepted Answer

Alternativa E: V.

Cada formato de senha tem um número de combinações possíveis calculado pelo princípio multiplicativo: para cada letra maiúscula (L) há 26 opções e para cada dígito (D) há 10 opções. A empresa quer um formato cujo total de senhas seja maior que 1 milhão de clientes, mas não maior que o dobro (2 milhões). Calculando o total de cada opção (por exemplo, LLLDD = 26×26×26×10×10 = 1 757 600), a opção V é a única cujo resultado fica dentro dessa faixa exigida (entre 1 milhão e 2 milhões), confirmando a alternativa oficial.

Questão 177 do ENEM 2017

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