Questão 139 do ENEM 2018 (Matemática)

Question

Sobre um sistema cartesiano considera-se uma malha formada por circunferências de raios com medidas dadas por números naturais e por 12 semirretas com extremidades na origem, separadas por ângulos de π/6rad, conforme a figura.
6 y
5
4 A 3 B 2
1 x −6 −5 −4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4 5 6 −1
−2
−3
−4
−5
−6
Suponha que os objetos se desloquem apenas pelas semirretas e pelas circunferências dessa malha, não podendo passar pela origem (0 ; 0).
Considere o valor de π com aproximação de, pelo menos, uma casa decimal.

Para realizar o percurso mais curto possível ao longo da malha, do ponto B até o ponto A, um objeto deve percorrer uma distância igual a

A) (2 ⋅π 1)/3⋅+ 8
B) (2 ⋅π⋅ 2)/3 + 6
C) (2 ⋅π⋅ 3)/3 + 4
D) (2 ⋅π⋅ 4)/3 + 2
E) 2 ⋅π⋅ 5

Accepted Answer

Alternativa A: (2 ⋅π 1)/3⋅+ 8

O percurso mais curto entre os pontos B e A, andando apenas pelas circunferências e semirretas da malha (sem passar pela origem), combina um trecho em arco de circunferência com um trecho radial ao longo de uma semirreta, cuja soma de comprimentos corresponde à expressão do gabarito oficial. Consulte a figura da questão para ver exatamente as posições dos pontos A e B na malha.

Questão 139 do ENEM 2018

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