Questão 154 do ENEM 2018 (Matemática)

Question

Um designer de jogos planeja um jogo que faz uso de um tabuleiro de dimensão n × n, com n ≥ 2, no qual cada jogador, na sua vez, coloca uma peça sobre uma das casas vazias do tabuleiro. Quando uma peça é posicionada, a região formada pelas casas que estão na mesma linha ou coluna dessa peça é chamada de zona de combate dessa peça. Na figura está ilustrada a zona de combate de uma peça colocada em uma das casas de um tabuleiro de dimensão 8 × 8.
O tabuleiro deve ser dimensionado de forma que a probabilidade de se posicionar a segunda peça aleatoriamente, seguindo a regra do jogo, e esta ficar
sobre a zona de combate da primeira, seja inferior a 1/5.

A dimensão mínima que o designer deve adotar para esse tabuleiro é

A) 4 × 4.
B) 6 × 6.
C) 9 × 9.
D) 10 × 10.
E) 11 × 11

Accepted Answer

Alternativa D: 10 × 10.

Em um tabuleiro n×n, a zona de combate de uma peça (excluindo sua própria casa) tem (n−1) casas na mesma linha mais (n−1) na mesma coluna, totalizando 2(n−1) casas, entre as n²−1 casas restantes. A probabilidade de a segunda peça cair nessa zona é 2(n−1)/(n²−1) = 2/(n+1). Para que essa probabilidade seja menor que 1/5, é preciso que 2/(n+1) < 1/5, ou seja, n+1 > 10, logo n ≥ 10. A menor dimensão que satisfaz essa condição é 10×10, que é o gabarito oficial.

Questão 154 do ENEM 2018

Escolha uma alternativa

App Simulado ENEM 2026