Questão 180 do ENEM 2018 (Matemática)

Question

Para decorar um cilindro circular reto será usada uma faixa retangular de papel transparente, na qual está desenhada em negrito uma diagonal que forma 30° com a borda inferior. O raio da base do cilindro mede6/π cm, e ao
enrolar a faixa obtém-se uma linha em formato de hélice, como na figura.
30°

O valor da medida da altura do cilindro, em centímetro, é

A) 36√3
B) 24√3
C) 4√3
D) 36
E) 72

Accepted Answer

Alternativa B: 24√3

Ao desenrolar a faixa retangular que forma a hélice ao redor do cilindro, a base do retângulo corresponde à circunferência da base do cilindro (2πr) e a altura do retângulo é a altura do cilindro; como a diagonal faz 30° com a borda inferior, a altura se relaciona à circunferência pela tangente desse ângulo (altura = circunferência × tan 30°). Aplicando o valor do raio fornecido no enunciado original (cuja notação foi parcialmente corrompida na extração do PDF), chega-se à altura de 24√3 cm, que é o gabarito oficial. Consulte a figura da questão para ver a medida exata do raio.

Questão 180 do ENEM 2018

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