Questão 156 do ENEM 2019 (Matemática)

Question

Durante suas férias, oito amigos, dos quais dois são canhotos, decidem realizar um torneio de vôlei de praia. Eles precisam formar quatro duplas para a realização do torneio. Nenhuma dupla pode ser formada por dois jogadores canhotos.

De quantas maneiras diferentes podem ser formadas essas quatro duplas?

A) 69
B) 70
C) 90
D) 104
E) 105

Accepted Answer

Alternativa C: 90

O número total de maneiras de dividir 8 pessoas em 4 duplas (sem restrição) é 8!/(2!⁴×4!) = 105. Desses casos, os que colocam os dois canhotos na mesma dupla correspondem a formar as outras 3 duplas com as 6 pessoas restantes: 6!/(2!³×3!) = 15. Subtraindo os casos proibidos do total, temos 105 − 15 = 90 maneiras válidas de formar as duplas. O conceito central é a combinação para particionar um conjunto em grupos, com subtração dos casos que violam uma restrição.

Questão 156 do ENEM 2019

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