Questão 163 do ENEM 2019 (Matemática)

Question

O Índice de Desenvolvimento Humano (IDH) é uma medida usada para classificar os países pelo seu grau de desenvolvimento. Para seu cálculo, são levados em consideração a expectativa de vida ao nascer, tempo de escolaridade e renda per capita, entre outros. O menor valor deste índice é zero e o maior é um. Cinco países foram avaliados e obtiveram os seguintes índices de desenvolvimento humano: o primeiro país recebeu um
valor X , o segundo√X , o terceiro X^(1/3), o quarto X² e o
último X³. Nenhum desses países zerou ou atingiu o índice máximo.

Qual desses países obteve o maior IDH?

A) O primeiro.
B) O segundo.
C) O terceiro.
D) O quarto.
E) O quinto.

Accepted Answer

Alternativa C: O terceiro.

Como o IDH de cada país é uma potência de um valor X entre 0 e 1 (0 < X < 1), quanto menor for o expoente aplicado a X, maior será o resultado (potências fracionárias, como raízes, aumentam o valor de uma base menor que 1, enquanto expoentes inteiros maiores reduzem ainda mais esse valor). O terceiro país, cujo IDH é expresso com o menor expoente entre os apresentados, obtém portanto o maior valor de X, correspondendo ao maior IDH entre os cinco países. Os expoentes foram corrompidos na extração do arquivo original, o que impede detalhar aqui os valores exatos de cada país. Consulte a figura da questão.

Questão 163 do ENEM 2019

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