Questão 173 do ENEM 2019 (Matemática)

Question

Em um determinado ano, os computadores da receita federal de um país identificaram como inconsistentes 20% das declarações de imposto de renda que lhe foram encaminhadas. Uma declaração é classificada como inconsistente quando apresenta algum tipo de erro ou conflito nas informações prestadas. Essas declarações consideradas inconsistentes foram analisadas pelos auditores, que constataram que 25% delas eram fraudulentas. Constatou-se ainda que, dentre as declarações que não apresentaram inconsistências, 6,25% eram fraudulentas.

Qual é a probabilidade de, nesse ano, a declaração de um contribuinte ser considerada inconsistente, dado que ela era fraudulenta?

A) 0,0500
B) 0,1000
C) 0,1125
D) 0,3125
E) 0,5000

Accepted Answer

Alternativa E: 0,5000

A probabilidade de uma declaração ser fraudulenta E inconsistente é 0,20×0,25 = 0,05. A probabilidade de ser fraudulenta E consistente é 0,80×0,0625 = 0,05. Assim, a probabilidade total de uma declaração ser fraudulenta é 0,05+0,05 = 0,10. A probabilidade de a declaração ser inconsistente, dado que é fraudulenta, é P(inconsistente∩fraude)/P(fraude) = 0,05/0,10 = 0,50. O conceito central é a probabilidade condicional (teorema de Bayes).

Questão 173 do ENEM 2019

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