Questão 142 do ENEM 2021 (Matemática)

Question

O organizador de uma competição de lançamento de dardos pretende tornar o campeonato mais competitivo. Pelas regras atuais da competição, numa rodada, o jogador lança 3 dardos e pontua caso acerte pelo menos um deles no alvo. O organizador considera que, em média, os jogadores têm, em cada lançamento, 1/2de probabilidade de acertar um dardo no alvo.
A fim de tornar o jogo mais atrativo, planeja modificar as regras de modo que a probabilidade de um jogador
pontuar em uma rodada seja igual ou superior a 9/10. Para isso, decide aumentar a quantidade de dardos a serem lançados em cada rodada.

Com base nos valores considerados pelo organizador da competição, a quantidade mínima de dardos que devem ser disponibilizados em uma rodada para tornar o jogo mais atrativo é

A) 2.
B) 4.
C) 6.
D) 9.
E) 10.

Accepted Answer

Alternativa B: 4.

A probabilidade de errar um lançamento é 1/2, então a probabilidade de errar todos os n lançamentos é (1/2)^n, e a probabilidade de pontuar (acertar pelo menos um) é 1 − (1/2)^n. Para essa probabilidade ser pelo menos 9/10, é preciso que (1/2)^n seja no máximo 1/10. Com n = 3, (1/2)³ = 1/8 = 0,125, que ainda é maior que 0,1; com n = 4, (1/2)⁴ = 1/16 = 0,0625, que já é menor que 0,1. Portanto, a quantidade mínima de dardos necessária é 4.

Questão 142 do ENEM 2021

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